若二項式(
3tan2x
+
1
tan2x
)n的展開式的第四項是2
2
9
，而第三項的二項式系數(shù)是15，則x的取值為（　�。�
A、
kπ
3
(k∈Z)
B、kπ-
π
3
(k∈Z)
C、kπ+
π
3
(k∈Z)
D、kπ±
π
3
(k∈Z)
分析：由題設知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，解得tanx=±
3
，由此能得到x的取值．
解答：解：由題設知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，
∴n=6，tanx=±
3
，
∴x=kπ±
π
3
，k∈Z．
故選D．
點評：本題考查二項式的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．
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若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．

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x
-
2
x
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-16x3
-16x3
．

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x
-
2
x
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1x
+2x)n的展開式中的第6項是常數(shù)項，則n=
10
10
．

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