給出下列三個命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點(diǎn)的充要條件
②函數(shù)f（x）=lnx-(
12
)x在x∈（1，e）上有且只有一個零點(diǎn)
③直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點(diǎn)．
其中不正確的命題序號是
 
．
分析：由直線與拋物線的關(guān)系，我們求出直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點(diǎn)時，參數(shù)k的取值，結(jié)合充要條件的定義，我們可以判斷①的真假；由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法，我們可以判斷②的真假；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，我們可以判斷出③的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵k=0時，直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x也只有一個交點(diǎn)，故k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y2=4x只有一個交點(diǎn)的充分不必要條件，故①錯誤；
函數(shù)f（x）=lnx-(
1
2
)x在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，且f（0）•f（e）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx-(
1
2
)x在x∈（1，e）上有且只有一個零點(diǎn)正確；
直線ax+y+2a=0恒過（-2，0）點(diǎn)，而（-2，0）點(diǎn)在圓x2+2x+y2-3=0內(nèi)，故直線ax+y+2a=0與圓x2+2x+y2-3=0恒有兩個不同交點(diǎn)正確；
故答案為①
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，其中根據(jù)上述基本知識點(diǎn)判斷出題目中三個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵，①中易忽略直線與拋物線的對稱軸平行的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；
③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg(x+
x2+1
)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2000•上海）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面α、β、γ，給出下列三個命題：
（1）若a∥α，b∥α，則a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，則α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，則a∥β．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案