Question

已知點P（x，y）滿足橢圓方程2x²+y²=1，則

y

x-1

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)k=

y

x-1

，則y=k（x-1），代入橢圓方程2x²+y²=1，求出△，即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)k=

y

x-1

，則y=k（x-1），代入橢圓方程2x²+y²=1，
可得2x²+[k（x-1）]²=1，整理可得（2+k²）x²-2kx+k²-1=0，
∴△=（-2k）²-4（2+k²）（k²-1）=-4k⁴+8=0，
可得k=±

4	2

，
∴

y

x-1

的最大值為

4	2

．
故答案為：

4	2

．

點評：本題考查橢圓的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．