【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）[].

【解析】

試題（1）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)以及定義得a，再根據(jù)離心率得c，解得b，（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得；再根據(jù)分式函數(shù)求值域，即得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）連接，由知直線過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，

由橢圓的定義知，∴，

由題知，∴，∴，

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）①當(dāng)直線有一條斜率不存在時(shí)，．

②當(dāng)斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)方程為，.

聯(lián)立方程，得，消去整理得．

．

= =．

把代入上式，得，

，

設(shè)，，，

設(shè)=，，

令，則，=（），

∴，∴，

．

綜上，的取值范圍是[].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高鐵站停車(chē)場(chǎng)針對(duì)小型機(jī)動(dòng)車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2小時(shí)內(nèi)（含2小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)2小時(shí)不超過(guò)5小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元，不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)；超過(guò)5小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)15元封頂。超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

T（小時(shí)）

頻數(shù)（車(chē)次）

600

120

80

100

100

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率。

（1）X表示某輛車(chē)在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用少于的車(chē)輛數(shù)，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)滿(mǎn)足的非空集合、，有下列四個(gè)命題：

①“若任取，則”是必然事件； ②“若，則”是不可能事件；

③“若任取，則”是隨機(jī)事件； ④“若，則”是必然事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫(huà)圖，說(shuō)明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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