【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上兩點，是坐標原點，且，，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）[].

【解析】

試題（1）根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)以及定義得a，再根據(jù)離心率得c，解得b，（2）設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式得；再根據(jù)分式函數(shù)求值域，即得的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）連接，由知直線過原點，根據(jù)橢圓的對稱性知，

由橢圓的定義知，∴，

由題知，∴，∴，

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）①當直線有一條斜率不存在時，．

②當斜率存在且不為0時，設方程為，.

聯(lián)立方程，得，消去整理得．

．

= =．

把代入上式，得，

，

設，，，

設=，，

令，則，=（），

∴，∴，

．

綜上，的取值范圍是[].

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高鐵站停車場針對小型機動車收費標準如下：2小時內(nèi)（含2小時）每輛每次收費5元；超過2小時不超過5小時，每增加一小時收費增加3元，不足一小時的按一小時計費；超過5小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費15元封頂。超過24小時，按前述標準重新計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

T（小時）

頻數(shù)（車次）

600

120

80

100

100

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率。

（1）X表示某輛車在該停車場停車一次所交費用，求X的概率分布列及期望；

（2）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用少于的車輛數(shù)，求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對滿足的非空集合、，有下列四個命題：

①“若任取，則”是必然事件； ②“若，則”是不可能事件；

③“若任取，則”是隨機事件； ④“若，則”是必然事件．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當變化時，點到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

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