如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直,點M是線段EF的中點.
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)當為何值時,平面DEF⊥平面BEF?并證明你的結論.

【答案】分析:(1)取AC與BD的交點N,連接EN,要證AM∥平面BDE,只需證明直線AM平行平面BDE內的直線EN即可;
(2)當=2時,在平面DEF內的直線DM垂直EF、BM,可得DM⊥平面BEF,即可證明平面DEF⊥平面BEF.
解答:證明:(1)取AC與BD的交點N,連接EN,(1分)
由題意知:EN∥AM,(4分)
又EN在平面BDE內,(5分)
所以AM∥平面BDE;(6分)
(2)當時,平面DEF⊥平面BEF(7分)
因為面ACEF⊥面ABCD,四邊形ACEF為矩形,
所以FA、EC都垂直于面ABCD,又四邊形ABCD是菱形,
所以△FAD≌△ECA,所以DF=DE又M為EF的中點,所以DM⊥EF,(10分)
當DM⊥BM時,就有DM⊥平面BEF(12分)
即∠DMB=90°時,平面DEF⊥平面BEF∴.(14分)
點評:本題考查直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定,考查邏輯思維能力,空間想象能力,是中檔題.
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(1)求線段EF的最大值與最小值;
(2)當線段EF的長最小時,求異面直線AC與EF所成角θ的大小.

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