Question

某單位準(zhǔn)備購買3臺電視機(jī)和若干臺空調(diào)，已知電視機(jī)和空調(diào)的價(jià)格均為3 800元．現(xiàn)聯(lián)系兩家貿(mào)易公司，經(jīng)洽談，甲公司給的優(yōu)惠條件是：電視機(jī)全額付費(fèi)，空調(diào)按7折優(yōu)惠；乙公司給的優(yōu)惠條件是：電視機(jī)和空調(diào)都按8折優(yōu)惠．如果你是單位負(fù)責(zé)人，你會選擇哪家公司？

Answer 1

答案：
解析：

分析：作為單位負(fù)責(zé)人，當(dāng)然會選擇最終付款少的公司，由于兩家貿(mào)易公司的優(yōu)惠政策不同，所以應(yīng)該分別計(jì)算兩家貿(mào)易公司最終的優(yōu)惠額度．電視機(jī)的優(yōu)惠額度乙公司優(yōu)越，空調(diào)的優(yōu)惠額度則是甲公司優(yōu)越，而電視機(jī)的認(rèn)購數(shù)量是確定的3臺，空調(diào)的認(rèn)購數(shù)量尚未確定，所以最終總的優(yōu)惠額與認(rèn)購空調(diào)的數(shù)量有關(guān)，也就是這個(gè)優(yōu)惠額是關(guān)于空調(diào)認(rèn)購數(shù)量的函數(shù)，我們找到這樣的函數(shù)關(guān)系，就可以用數(shù)學(xué)的方法來解決這個(gè)實(shí)際問題． 　　由于兩家貿(mào)易公司所建立的函數(shù)關(guān)系式是不同的，我們在建立了兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式后還應(yīng)該對它們?nèi)⊥粋€(gè)自變量值時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值比較大小，然后取其中的較小者．當(dāng)然在比較大小的時(shí)候可以借助圖象，所以我們在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖．由于題目沒有要求我們計(jì)算最終應(yīng)付款多少，所以我們沒有必要計(jì)算函數(shù)值，只要求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可． 　　解：設(shè)該單位準(zhǔn)備購買x臺空調(diào)(x≥0且x∈N)． 　　如果從甲公司購買，則3臺電視機(jī)總價(jià)為3×3 800＝11 400元，空調(diào)的單價(jià)為70％×3 800＝2 600元，所以購買3臺電視機(jī)和x臺空調(diào)的總價(jià)為y1＝2 600x＋11 400，如果從乙公司購買，則電視機(jī)和空調(diào)的單價(jià)都是80 ％×3 800＝3 040元，所以購買3臺電視機(jī)和x臺空調(diào)的總價(jià)為y2＝3 040(x＋3)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的示意圖，它們是兩條相交的直線，聯(lián)立方程組： 　　 　　解得x＝≈5.2，即兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約等于5.2，由于x≥0且x∈N，所以當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y2＜y1，當(dāng)x≥6時(shí)y1＜y2，所以如果該單位購買的空調(diào)的臺數(shù)不超過5臺，應(yīng)該選擇乙公司，如果臺數(shù)超過5臺，應(yīng)該選擇甲公司．