Question

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點(diǎn)，平分，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn)，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

Answer 1

（1）借助于兩個三角形中兩個角對應(yīng)相等來加以證明。
（2）利用切割線定理來得到證明

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點(diǎn)，平分，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn)，且，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，那么對于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對應(yīng)相等，B= D，A= C，得到∽；
（2）根據(jù)相似的結(jié)論可知,同時，那么可知，，因此可知是☉的切線.
點(diǎn)評：主要是考查了圓的內(nèi)部的性質(zhì)以及三角形相似的證明，屬于基礎(chǔ)題。