Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 有極小值，極小值為，無(wú)極大值；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；
（Ⅱ）得到, 設(shè)在上的值域?yàn)锳，函數(shù)在上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，

，

因?yàn)?/span>，故當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

故當(dāng)時(shí)， 有極小值，極小值為，無(wú)極大值．

（Ⅱ）當(dāng)=1時(shí)，

因?yàn)?/span>， ，使得，

故；設(shè)在上的值域?yàn)?/span>A，

函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>B，

當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，

故，又.

（i）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，又，故，即；

（ii）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)的值域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，又，

故，故；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．