Question

【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（　�。�
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=xi+a，

∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，

方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．

方法2：由題意知yi=xi+a，

則 = （x1+x2+…+x10+10×a）= （x1+x2+…+x10）= +a=1+a，

方差s2= [（x1+a﹣（ +a）2+（x2+a﹣（ +a）2+…+（x10+a﹣（ +a）2]= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x10﹣ ）2]=s2=4．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，掌握⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差即可以解答此題．