已知,點(diǎn)B是
軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線
交
軸于點(diǎn)Q,若
,
.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線
的相交弦長(zhǎng)為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1) y2=x;(2) 存在定直線x=
【解析】
試題分析:(1)設(shè)B(0,t),Q(m,0),P(x,y),由射影定理并整理可得m=-4t,然后再利用已知條件和向量相等的坐標(biāo)表示的充要條件列出關(guān)于x,y的方程即可得到點(diǎn)P的軌跡方程.(2)假設(shè)存在.根據(jù)已知幾何條件和勾股定理列出相交弦的表達(dá)式,再尋找a存在的條件即可.
試題解析:(1)設(shè)B(0,t),設(shè)Q(m,0),t2=|m|,
m
0, m=-4t2,
Q(-4t2,0),設(shè)P(x,y),則
=(x-
,y),
=(-4t2-
,0),
2=(-
,2 t),
+
=2
。
(x-
,y)+ (-4t2-
,0)= (-
,2 t),
x=4t2,y=2 t,
y2=x,此即點(diǎn)P的軌跡方程;
6分。
(2)由(1),點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x;設(shè)P(y2,y),M (4,0) ,則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點(diǎn)T(
,
), 以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng):
L=2
=2=2
10分
若a為常數(shù),則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y,L為定值的條件是a-=0,
即a=
時(shí),L=
存在定直線x=
,以PM為直徑的圓與直線x=
的相交弦長(zhǎng)為定值
。
(2)存在定直線x=,以PM為直徑的圓與直線x=
的相交弦長(zhǎng)為定值
考點(diǎn):1.射影定理;2.向量相等的坐標(biāo)表示的充要條件;3.勾股定理.
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已知,點(diǎn)B是
軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線
交
軸于點(diǎn)Q,若
,
.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線
的相交弦長(zhǎng)為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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已知,點(diǎn)B是
軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線
交
軸于點(diǎn)Q,若
,
.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線
的相交弦長(zhǎng)為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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交
軸于點(diǎn)Q,若
,
.
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(2)是否存在定直線,以PM為直徑的圓與直線
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交
軸于點(diǎn)Q,若
,
.
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