Question

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OG∥平面EFCD；
（2）求證：直線AC⊥平面ODE．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線線平行推出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．

解答： 證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)∴OG∥CD，…（3分）
又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直線OG∥平面EFCD．…（7分）
（2）∵BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴FG⊥BC，
∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，F(xiàn)G?平面BCF，F(xiàn)G⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）
∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，
∵OG∥AB，OG=

1

2

AB，EF∥AB，EF=

1

2

AB，∴OG∥EF，OG=EF，
∴四邊形EFGO為平行四邊形，∴FG∥EO，…（11分）
∵FG⊥AC，F(xiàn)G∥EO，∴AC⊥EO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，
∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE內(nèi)，
∴AC⊥平面ODE．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行，線面垂直的判定定理，本題屬于中檔題．