Question

1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列求和及組合數(shù)公式，根據(jù)已知中1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

，我們可得an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，由組合數(shù)性質(zhì)公式，我們可求出最終結(jié)果．

解答：解：原式=

2×1

1×2

+

3×2

1×2

+

4×3

1×2

+

5×4

1×2

+…+

20×19

1×2

；
記an=

n(n+1)

2

，數(shù)列{a_n}的前19項(xiàng)和即為所求．
記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n；
注意到an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，
∴S₁₉=C₂²+C₃²+C₄²+…+C₂₀²
=C₂₁³
=1330；
故答案為：1330

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列求和是數(shù)列中最重要的考點(diǎn)之一，（1）分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列．（2）拆項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和．（3）錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．（4）倒序相加：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法．