在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；

(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？說明理由；

 

【答案】

(1) =,  

,

(2) 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值

【解析】

試題分析解（1）由題意知：

，       2分

其定義域為，且；      3分

=

，     5分

其定義域為，且．        6分

（2）

∴當(dāng)或時，的最大值為元．        9分

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，的最大值為元．     11分

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．        12分

考點：本題主考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，涉及了函數(shù)的最值，同時，確定函數(shù)關(guān)系實質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言--數(shù)學(xué)化，再用數(shù)學(xué)方法定量計算得出所要求的結(jié)果。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來求解最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)，生產(chǎn)x臺（*）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。

（1）求利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)的表達式;

（2）利潤函數(shù)P(x)和邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？并請你說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為

   （1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值—成本）

   （2）問年造船量安排多少艘時，公司造船利潤最大

   （3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤的等于收入與成本之差.

①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；

②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；

③你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆度廣東省山一高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。

(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值

(3)你認為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實際意義是什么？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為

（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時的取值范圍。

 

 

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