Question

已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，
x₂，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁
• B、f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁
• C、

  f(x1)+f(x2)

  2

  ＞f（

  x1+x2

  2

  ）
• D、x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）

Answer 1

分析：由題意及所給的函數(shù)圖形，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可以知道概函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增但增的越來(lái)越慢即可求解．

解答：解：對(duì)于A，f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁，因?yàn)?＜x₁＜x₂＜1，所以等價(jià)于

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞1，即圖形中的任意兩點(diǎn)構(gòu)成的斜率大于1，有所給圖形應(yīng)該在前一半的圖形中斜率才大于1，故A錯(cuò)，
對(duì)于B，等同于A，它的圖形中后一半的斜率才小于1，故B錯(cuò)，
對(duì)于C，任取圖形中的兩點(diǎn)（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），
則C選項(xiàng)中，左邊的式子意義為以（x₁，0），（x₂，0），（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角梯形的上下底的中位線，右邊式子代表的是（x₁，0）和（x₂，0）這兩點(diǎn)的中點(diǎn)處得函數(shù)值，有圖可知，應(yīng)該有左邊的小于右邊的，故C錯(cuò)，
對(duì)于D，x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）?

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，由于0＜x₁＜x₂＜1，所以這個(gè)式子左邊是（x₁，f（x₁））與（0，0）構(gòu)成的斜率，右邊是（x₂，f（x₂））與（0，0）構(gòu)成的斜率，有圖形可知D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了在條件下對(duì)于式子的等價(jià)變形及代數(shù)式子的意義，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，梯形的中位線及中點(diǎn)處的函數(shù)值等．