（12分）已知數(shù)列{an},{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)cn=(n∈N*).
（1）數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)數(shù)列|ln an|,|1n bn|的前n項和分別為Sn，Tn. 若a1="2," . 求數(shù)列{cn}的前n項和.

（1）略
（2）4+42+…+4n=(4n－1)
（1）{cn}是等比數(shù)列.（2分）
證明：設(shè){an}的公比為q1(q1＞0)，{bn}的公比為q2(q2＞0)，則··≠0，故{cn}為等比數(shù)列.（5分）
（2）數(shù)列{1n an}和{1n bn}分別是公差為1n q1和1n q2的等差數(shù)列. 由條件得=，即.(7分)
故對n=1,2,…,（2lnq1－1nq2）n2+(4lna1－1nq1－2lnb1+1nq2)n+(2lna1－1nq1)=0.
于是
將a1=2代入得q1="4," q2="16," b1=8.（10分）
從而有cn=="4n." 所以數(shù)列{cn}的前n項和為4+42+…+4n=(4n－1).(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．令，
，．
（1）試用、表示和；
（2）若，且，試比較與的大�。�
（3）是否存在實數(shù)對，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實數(shù)對和；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項。
（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式;
（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,對任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等比數(shù)列，，則（   ）
A．　　　B．　　C．　　　D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于    .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和是，若 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，若，，則   ▲   . 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，，和的等比中項等于，則                 (    )
A．9B．C．D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{ }的前n 項和為，若="3" ，則．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案