7．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦點，
（Ⅰ）若橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，求b的值；
（Ⅱ）過F1的直線l與E相交于A、B兩點，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，求|AB|．

分析 （Ⅰ）由橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的離心率為$\frac{1}{2}$，利用橢圓性質(zhì)能求出b．
（Ⅱ）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，且2|AB|=|AF2|+|BF2|，由此能求出|AB|．

解答 解：（Ⅰ）∵橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的離心率為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{1-^{2}}}{\sqrt{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅱ）∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左、右焦點，
過F1的直線l與E相交于A、B兩點，
|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，
∴由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，
又2|AB|=|AF2|+|BF2|，
解得|AB|=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法及應(yīng)用，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．

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