【題目】如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．

（1）求證：平面ADE；

（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的空間坐標，根據(jù)向量法求解即可。

（1）∵四邊形ABEF為矩形

又平面ADE，AE平面ADE

平面ADE

又，

同理可得：平面ADE

又，BF，BC 平面BCF

∴平面平面ADE

又CF平面BCF

平面ADE

（2）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則

，，

,,

設是平面CDF的一個法向量，則

即

令，解得

又是平面AEFB的一個法向量，

∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結論中正確的是（ ）

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央號召，學校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽�，F(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，王同學從中任取3道題解答.

（Ⅰ）求王同學至少取到2道乙類題的概率;

（Ⅱ）如果王同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，已知王同學恰好選中2道甲類題，1道乙類題，用表示王同學答對題的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點，四邊形為正方形，將沿折起，使點到達點，如圖（2），為的中點，且，點為線段上的一點.

（1）證明：；

（2）當與夾角最小時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記．

（1）求方程的實數(shù)根；

（2）設，，均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點坐標；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點B（0，-2）和橢圓M：．直線l：y=kx+1與橢圓M交于不同兩點P，Q．

（Ⅰ）求橢圓M的離心率；

（Ⅱ）若，求△PBQ的面積；

（Ⅲ）設直線PB與橢圓M的另一個交點為C，當C為PB中點時，求k的值．

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