Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4）=-3，且對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4
∴不等式f（x）＜3x-15的解集為{x|x＞4}
故答案為{x|x＞4}

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于一道中檔題．