Question

已知a、b是異面直線，P是a、b外的一點，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A．過P有且只有一條直線與a、b都垂直

B．過P有且只有一條直線與a、b都平行

C．過P有且只有一個平面與a、b都垂直

D．過P有且只有一個平面與a、b都平行

Answer 1

分析：對于A，取直線a上任意一點，作b的平行線c，則a，c確定平面，利用過一點作已知平面的垂線，有且只有一條，可得結(jié)論；
對于B，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時與a、b都平行的直線不存在；
對于C，根據(jù)a、b是異面直線，可得過P不存在平面與a、b都垂直；
對于D，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時與a、b都平行的平面不存在．

解答：解：對于A，取直線a上任意一點，作b的平行線c，則a，c確定平面，過P作平面的垂線有且只有一條，所以過P有且只有一條直線與a、b都垂直，故A正確；
對于B，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時與a、b都平行的直線不存在，故B不正確；
對于C，∵a、b是異面直線，∴過P不存在平面與a、b都垂直，故C不正確；
對于D，若P與a或b確定的平面，與b或a平行，此時與a、b都平行的平面不存在，故D不正確；
故選A．

點評：本題考查線線、線面的位置關(guān)系，考查學生的推理能力，屬于中檔題．