設直線l與球O有且僅有一公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓O1和圓O2的半徑1和2，若這兩個半平面α，β所成二面角為1200，則球O的表面積為________．


分析：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設出球的半徑，通過解三角形，利用轉化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．
解答：解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖
設球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，
設∠OPE=α，，
所以 ，
即sin ，sin2α+cos2α=1解得
cos2α=
所以r2=；
所以球的表面積為：4πr2=4π×=．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查二面角的有關知識，考查轉化思想的應用，空間想象能力，計算能力．
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．

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112π
3
112π
3
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