Question

如圖，

（I）求證
（II）

Answer 1

見(jiàn)解析

（I）,
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240155513511250.png" style="vertical-align:middle;" />

（II）解法一過(guò)C作,則,如圖，
以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB、CA、CM、為x軸，y軸，z軸
建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=2，AC=1，所以
故
設(shè)平面BCP的法向量為，則 所以不妨令
設(shè)平面ABP的法向量為，則所以
不妨令
所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為

（II）解法二過(guò)C作于M，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015551819998.png" style="vertical-align:middle;" />
，。過(guò)。
由三垂線定理得.所以為二面角C-PB-A的平面角。
,
,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015551944919.png" style="vertical-align:middle;" />
所以.
,所以二面角C-PB-A的余弦值為。
（I）本題來(lái)源于教材中的例題，主要是要表達(dá)清楚線面垂直的判定條件以及面面垂直的判定條件，學(xué)生容易漏寫條件，從而丟分。（II）解法一主要是建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解決，注重運(yùn)算，特別是求好兩個(gè)平面的法向量，還要注意最后的結(jié)論。解法二主要體現(xiàn)的是幾何法求解二面角，第一步是作圖找出角，第二步是證明該角為所求二面角的平面角的大小，第三步是通過(guò)計(jì)算得出該角的大小。
【考點(diǎn)定位】本題考查線面垂直的判斷和面面垂直的判定以及求二面角的方法。