【題目】設(shè)點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,,切點分別為,

(Ⅰ)若點,求直線的方程;

(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)可設(shè)直線方程為,直線方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程,利用判別式為零得到的坐標(biāo)后可得的直線方程.

(Ⅱ)設(shè),則直線方程為,直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關(guān)于的方程,利用判別式為零得到滿足的一元二次方程,利用韋達定理得到的關(guān)系,利用得到的函數(shù)關(guān)系后得到的取值范圍.

Ⅰ)設(shè)直線方程為,直線方程為.

可得.

因為與拋物線相切,所以,取,則.

. 同理可得.所以.

Ⅱ)設(shè),則直線方程為

直線方程為.

可得.

因為直線與拋物線相切,所以 .

同理可得,所以,時方程的兩根.

所以. 則 .

又因為,則,

所以

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求出曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若、分別是曲線上的動點,求的最大值.

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【題目】如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是A1B1、B1C1的中點,問:

(1)AMCN是否是異面直線?說明理由;

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【題目】春節(jié)期間,佳怡準(zhǔn)備去探望奶奶,她到商店買了一盒點心.為了美觀起見,售貨員對點心盒做了一個捆扎(如圖(1)所示),并在角上配了一個花結(jié).售貨員說,這樣的捆扎不僅漂亮,而且比一般的十字捆扎(如圖(2)所示)包裝更節(jié)省彩繩.你同意這種說法嗎?請給出你的理由.(注;長方體點心盒的高小于長、寬.

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【題目】中國一帶一路戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住一帶一路帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)能全部.

(1)求年利潤 (萬元)關(guān)年產(chǎn)(臺)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)的生產(chǎn)中所獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)當(dāng)時,證明:為偶函數(shù);

)若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍

)若,求實數(shù)的取值范圍,使上恒成立.

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【題目】如圖,在正四棱臺中,上底面邊長為4,下底面邊長為8,高為5,點分別在上,且.過點的平面與此四棱臺的下底面會相交,則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】由一組樣本數(shù)據(jù) ,, 得到的回歸直線方程為,那么下面說法正確的序號________.

(1) 直線 必經(jīng)過點

(2)直線至少經(jīng)過點 ,, 中的一個

(3)直線 的斜率為 .

(4)回歸直線方程最能代表樣本數(shù)據(jù)中,之間的線性關(guān)系,b大于0時正相關(guān),b小于0時負相關(guān).

注:相關(guān)數(shù)據(jù):,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題:①“若,則,互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若,則有實數(shù)解”的逆否命題;④“若,則”的逆否命題.其中真命題為________(填寫所有真命題的序號).

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