在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,

且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(1)求A的大。

(2)求sinB+sinC的最大值.

 

(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時(shí),sinB+sinC取得最大值1.

【解析】

試題分析:(1) 根據(jù)正弦定理,設(shè)=2R,把sinA,sinB,sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程,可求出cosA的值,進(jìn)而求出A的值.

(2)根據(jù)(1)中A的值,可知c=60°-B,化簡得sin(60°+B)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),得出最大值.

試題解析:(1)設(shè)=2R

則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC .2分

∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 2分

整理得a2=b2+c2+bc .1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA 1分

故cosA=-,A=120° 2分

(2)由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B) 1分

= 2分

故當(dāng)B=30°時(shí),sinB+sinC取得最大值1 .1分

考點(diǎn):余弦函數(shù)的應(yīng)用.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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設(shè)向量,若),則的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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