我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

解析試題分析：根據(jù)題意，由于滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，可知圍成的面積為圓內(nèi)的兩個(gè)對稱的部分，可知得到兩個(gè)這樣的面積的曲邊梯形，且面積為，繞著y軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐的體積，那可知得到體積為，那么根據(jù)祖暅原理可知，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等 ，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，即可知由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為為，故答案為。
考點(diǎn)：祖暅原理
點(diǎn)評：主要是考查了類比推理的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為cm,則其外接球的表面積為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x , y）是點(diǎn)M的“ 距離坐標(biāo) ”。
已知常數(shù)p≥0, q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq="0," 且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有3個(gè).
上述命題中，正確的有       . (填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，P是棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點(diǎn)，若平面平面，則三棱錐的體積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示,它的全面積為    ．、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正方體的棱長為1，則它的外接球的表面積為_____     

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