已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）；
（2）若直線y=a與函數(shù)y=f（|x|）有4個交點，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x即可確定f（x）．
（2）作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，利用圖象確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
∵f（0）=1，∴f（0）=c=1，解得c=1，
∴f（x）=ax2+bx+1，（a≠0），
∵f（x+1）=f（x）+2x
∴a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x，
即ax2+2ax+1+bx+b+1=ax2+bx+1+2x，
∴2a=2，b+1=0，解得a=1，b=-1，
∴f（x）=x2-x+1．
（2）y=f（|x|）=x2-|x|+1=
x2-x+1，x≥0
x2+x+1，x＜0
，
作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象如圖：
當(dāng)x=0時，y=f（0）=1，
當(dāng)x＞時，y=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
，
∴當(dāng)x=
1
2
時，函數(shù)y有最小值，
∴要使直線y=a與函數(shù)y=f（|x|）有4個交點，
則
3
4
＜a＜1，
即實數(shù)a的取值范圍是（
3
4
，1）．
點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及利用數(shù)形結(jié)合的方法求函數(shù)交點問題，綜合性較強．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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