(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產品，已知生產1噸A產品，1噸B產品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

產品

所需原料

A產品（t）

B產品（t）

現(xiàn)有原料(t)

甲（t）

2

1

14

乙（t）

1

3

18

利潤（萬元）

5

3

 

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

解析：（1）設生產A產品x(t),B產品y(t)，利潤z

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0y≥0

z=5x+3y

 

可知當過P點（）時利潤最大：

Zmax=(萬元)------------------（3分）

（2）若1tB產品利潤增加到25萬元

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0

y≥0

z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤

最大Zmax=120 (萬元)----------------（3分）

(3) z=5x+2y得到y(tǒng)=當直線y=過點R（7，0）時

z最大，Zmax=35 (萬元)--------------------（3分）

（4）設當B產品的利潤為K時原最優(yōu)解不變

z=5x+ky得到y(tǒng)=

由圖知＜k＜15即B產品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

 

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