Question

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若求函數(shù)f（x）的值域；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出ω值，代入點(diǎn)可得A值，進(jìn)而求出f（x）的解析式；
（2）由可求出相位角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；
（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則及伸縮變換法則，可得變換后函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）∵的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，
∴T=π
又∵ω＞0
∴ω=2
又∵圖象上一個(gè)點(diǎn)為．
∴-2=
解得A=2
∴
（2）∵
∴∈[，]
當(dāng)=，即x=0時(shí)，f（x）取最小值1
當(dāng)=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2
故時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]
（3）∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位
可得函數(shù)=-的圖象
再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，
可得函數(shù)的圖象
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)解析式是求法，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖象變換，是正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中等．