已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式
（I）求a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記數(shù)學(xué)公式，若對于任意正整數(shù)n都有數(shù)學(xué)公式成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

解：（I）
（Ⅱ）原式兩邊取倒數(shù)，則
上式兩邊取對數(shù)，則
解得
（Ⅲ）
由題中不等式解得，對于任意正整數(shù)均成立
注意到，構(gòu)造函數(shù)
則設(shè)函數(shù)
由g'（x）=sinx-1＜0對成立，得g（x）=1-cosx-x為上的減函數(shù)，
所以g（x）max＜g（0）=0即f'（x）＜0對成立，因此f（x）為上的減函數(shù)，
即f（x）max＜f（0）=0，故λ≥0
分析：（I）直接利用遞推公式，令n=1，n=2計算
（Ⅱ）原式兩邊取倒數(shù)，，再取對數(shù)，構(gòu)造出．據(jù)此求{an}的通項公式；
（Ⅲ），分離常數(shù)，變?yōu)棣耍緔 恒成立的形式，故λ大于y的最大值，利用y 的單調(diào)性確定它的最大值．
點評：本題主要考查數(shù)列通項公式求解、不等式恒成立問題．用到對數(shù)的運算、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識，需具有轉(zhuǎn)化構(gòu)造能力、計算能力、分析解決問題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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