函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
3
，
（1）求a的值；
（2）求f（2）的值．
考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)a＞1時，由題意可得a2-a=
a
3
，由此解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時，由題意可得a-a2=
a
3
，由此解得a的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函數(shù)，
由題意可得a2-a=
a
3
，
解得a=
4
3
．
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是減函數(shù)，
由題意可得a-a2=
a
3
，
解得a=
2
3
．
綜上可得，a=
4
3
，或 a=
2
3
．
（2）由（1）得a=
2
3
時，f(2)=
4
9
，
a=
4
3
時，f(2)=
16
9
．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)．若x≥0時f（x）=x2+2x，則f（-2）等于（　　）
A、8B、4C、-8D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且方程f（x）+4=0有唯一解x=1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+4]上存在零點，請寫出實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜m-1或x＞m+1是x2-2x-3＞0的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡3
(-5)2
的結(jié)果為（　�。�
A、15
B、3
5
C、-3
5
D、-15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點的仰角分別為β，α（α＜β），則A點離地面的高度AB=（　　）
A、
asinαsinβ
sin(β-α)
B、
asinαsinβ
sin(α-β)
C、
asinαcosβ
sin(β-α)
D、
acosαsinβ
sin(α-β)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+m
x
經(jīng)過點（1，5）
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{x|x2+ax+b=0}={1}，則函數(shù)y=x
a
b
的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、（-∞，0）
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x∈R，log2x＞0，命題q：?x0∈R，2x0＜0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∨qB、p∧q
C、（￢p）∧qD、p∨（￢q）

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