Question

下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是（　　）

• A、y=2cos²πx-1
• B、y=sin2πx+cos2πx
• C、y=tan

  πx

  2

• D、y=sinπx•cosπx

Answer 1

分析：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于B驗證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．
∵對于函數(shù)y=sin2πx+cos2πx=

2

sin（2πx+

π

4

），f（-x）=

2

sin（-2πx+

π

4

）≠-

2

sin（2πx+

π

4

），不是奇函數(shù)，排除B．
對于 y=tg

π

2

x，T=

π

π 2

=2≠1，排除C．
對于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，為奇函數(shù)，且T=

2π

2π

=1，滿足條件．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題．