已知函數(shù)f(x)=2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3

(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)當x∈[-
π
2
π
2
]
時,求函數(shù)f(x)的最值及相應的x.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質
分析:(1)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),即可求出f(x)的單調遞減區(qū)間;
(2)先求內層函數(shù)的值域,再利用正弦函數(shù)的圖象和性質計算函數(shù)f(x)的最大值及相應的x值即可.
解答: 解:(1)解:函數(shù)f(x)可化簡為:
2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3
=2
3
×
1-cosx
2
+sinx-
3
=sinx-
3
cosx.
即:f(x)=2sin(x-
π
3
)
,
由2kπ+
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
2
,可得
6
+2kπ≤x≤
11π
6
+2kπ;k∈Z
故f(x)的單調遞減區(qū)間為[
6
+2kπ,
11π
6
+2kπ],k∈Z

(2)當x∈[-
π
2
,
π
2
]
時,得x-
π
3
∈[-
6
,
π
6
].
故有:f(x)max=f(
π
2
)=1,f(x)min=f(-
π
6
)=-2
點評:此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,三角函數(shù)的單調性及其求法,以及正弦函數(shù)的定義域和值域,熟練掌握公式是解本題的關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足a1>0,且an+1=
1
2
an,則數(shù)列{an}是( �。�
A、遞增數(shù)列B、遞減數(shù)列
C、常數(shù)列D、擺動數(shù)列

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已知復數(shù)z=1-2i(i為虛數(shù)單位)
(Ⅰ)把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作
.
z
,若
.
z
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(Ⅱ)已知z是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根,求實數(shù)p,q的值.

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求適合下列條件的橢圓的標準方程.
(1)長軸在x軸上,長軸長等于16,離心率等于
3
4
;
(2)長軸長是短軸長的2倍,且橢圓過點(-2,-4).

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某地區(qū)為了了解中學生開展體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三市中抽取4所學校進行調查,已知A,B,C市中分別有26,13,13所學校.
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已知圓O1:(x-3)2+(y-1)2=1,設點p(x,y)是圓O1上的動點.
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y
x
,y-x,(x+3)2+(y+4)2的最值.

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已知函數(shù)f(x)=
sin(-x+
π
2
)cos(
2
-x)tan(x+5π)
tan(-x-π)sin(x-3π)

(1)化簡f(x);     
(2)求f(-
13π
3
)的值.

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