設(shè)三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    ) 
        
      A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      C
        
      解析:
      如圖，設(shè)OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.
        
        
      ∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交線為PD.作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，
        
      ∴OE即為點(diǎn)O到側(cè)面PAB的距離.
        
      同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF.
        
      ∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.
        
      ∴∠DPO=∠GPO.
        
      ∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.
        
      ∴O為△ABC的內(nèi)心
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      8、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
      ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
      ②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
      ③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；
      ④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是
      ①②③④
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
      ①若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心
      ②若∠ABC=90°，H是斜邊AC上的中點(diǎn)，則PA=PB=PC
      ③若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心
      ④若P到△ABC的三邊的距離相等，則H為△ABC的內(nèi)心
      其中正確命題的是（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
      

						
      如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
      （1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
      		3
      3
      ，求證：DO⊥平面PAC；
      （2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
      

						
      設(shè)三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)射影O(在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的(    )
      A.外心               B.垂心               C.內(nèi)心               D.重心
      

			
      

			
      
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