（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
( I ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II) 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）；（Ⅱ） 。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則…2  
解得……4分∴． ………………5分
（Ⅱ）由，∴，……………6分

．
∴…8分∴…10分
…12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比中項(xiàng)；通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列求和。
點(diǎn)評(píng)：若已知遞推公式為的形式求通項(xiàng)公式常用累加法。
注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;
③若是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;
④若是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，其前n項(xiàng)和為，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為3，前n項(xiàng)和為. 若.
（1）求，的通項(xiàng)公式；（7分）
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè){an}是公差不為O的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，已知，且
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(2)求等比數(shù)列{bn}滿足b1=S1 ,b2=, 求和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（=1，2，3…）
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列
（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式          （２）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（文科題）（本小題12分）
（1）在等比數(shù)列{ }中，=162，公比q=3，前n項(xiàng)和=242，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)n的值．
（2）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)都成立.
(1)求,的值;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值.

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