函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
+loga+2(x2-x+1)
的定義域?yàn)椋?∞,+∞),則實(shí)數(shù)a的范圍是( �。�
分析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,+∞)可轉(zhuǎn)化成函數(shù)ax2+4ax+3≠0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立,且a+2>0且a+2≠1,解之即可求出所求.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
+loga+2(x2-x+1)
的定義域?yàn)椋?∞,+∞),
∴函數(shù)ax2+4ax+3≠0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立且a+2>0且a+2≠1;
當(dāng)a=0時(shí),3>0,故符合題意;
當(dāng)a≠0時(shí),則有16a2-12a<0,解得0<a<
3
4

而a+2>0且a+2≠1
綜上所述:0≤a<
3
4

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,以及恒成立問(wèn)題,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
,(x≠
1
2
)

(I)求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)

(II)已知數(shù)列滿(mǎn)足a1=2,an+1=F(an),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ) 求證:a1a2a3…an
2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)
的零點(diǎn)所在區(qū)間為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1

(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱(chēng)以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x,x∈(-∞,1]
log81x,x∈(1,+∞).
f(f(
1
4
))
的值為
1
16
1
16

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