分析 (1)以O(shè)為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤正半軸,如圖建立直角坐標(biāo)系,求得A坐標(biāo),過O作臺(tái)風(fēng)中線運(yùn)動(dòng)的直線L的垂線,垂足為H,求得H坐標(biāo),即可臺(tái)風(fēng)所影響區(qū)域的邊界曲線方程;
(2)依題意知臺(tái)風(fēng)形成后5小時(shí)開始影響港口,記以O(shè)為圓心,100√5為半徑的圓與L相交于M,N兩點(diǎn)(M離A近),由勾股定理求得HM和AM,即5a=100,即可求得a的中,由MN=2HM=200,t=MNv,即可求得該臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間段的長(zhǎng).
解答 解:(1)以O(shè)為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤正半軸,如圖建立直角坐標(biāo)系,則A(0,−200√2),
過O作臺(tái)風(fēng)中線運(yùn)動(dòng)的直線L的垂線,垂足為H,
依題意得:OH=200,OH:y=-x,AH:y=−200√2
聯(lián)立求得交點(diǎn)H(100√2,−100√2),
當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心離港口O距離最近時(shí),該臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的邊界曲線方程為圓:(x−100√2)2+(y+100√2)2=50000;
(2)(i)依題意知臺(tái)風(fēng)形成后5小時(shí)開始影響港口,記以O(shè)為圓心,100√5為半徑的圓與L相交于M,N兩點(diǎn)(M離A近),
∵OH=200,OM=100√5,
∴HM=100,又AH=200,
∴AM=100,于是5a=100,得a=20,
(ii)又MN=2HM=200,
∴t=20020=10,
所以持續(xù)時(shí)間段的長(zhǎng)為10小時(shí).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,屬于中檔題.
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A. | -3 | B. | 3 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | 12 | B. | √22 | C. | √2-1 | D. | 2-√2 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{\sqrt{3}}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | -\frac{\sqrt{3}}{2} |
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A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充要 | D. | 既不充分也不必要 |
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