Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性質可得AB⊥平面BCE，從而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，從而可得平面AEC⊥平面ABE；
（2）連接BD交AC于點O，連接OF．根據(jù)DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根據(jù)O為BD中點，可得F為BE中點，從而可得結論．
解答：（1）證明：因為ABCD為矩形，所以AB⊥BC．
因為平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE．     …（3分）
因為CE?平面BCE，所以CE⊥AB．
因為CE⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE=B，
所以CE⊥平面ABE．                           …（6分）
因為CE?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．   …（8分）
（2）解：連接BD交AC于點O，連接OF．
因為DE∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，
所以DE∥OF．                                 …（12分）
又因為矩形ABCD中，O為BD中點，
所以F為BE中點，即=．                 …（14分）
點評：本題考查線面、面面垂直的判定與性質，考查線面平行，掌握線面、面面垂直的判定與性質是關鍵．