Question

【題目】設函數(shù)，其中向量，．

（1）求函數(shù)的最小正周期與單調遞減區(qū)間；

（2）在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1），的單調遞減區(qū)間是；（2）．

【解析】

試題（1）用坐標表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運用向量的坐標運算法則求出函數(shù)解析式并應用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質可求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．

試題解析：（1）由題意得：．

所以，函數(shù)的最小正周期為，由得

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

（2），解得，

又的面積為．得．

再由余弦定理，解得

，即△為直角三角形．