若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個公共點，則m的取值范圍是（　　）
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5
根據(jù)曲線y=
5-
1
4
x2
，得到5-
1
4
x2≥0，解得：-2
5
≤x≤2
5
；y≥0，
畫出曲線的圖象，為橢圓在x軸上邊的一部分，如圖所示：
當(dāng)直線y=-x+m在直線l1的位置時，直線與橢圓相切，故只有一個交點，
把直線y=-x+m代入橢圓方程得：5x2-8mx+4m2-20=0，得到△=0，
即64m2-20（4m2-20）=0，化簡得：m2=25，解得m=5或m=-5（舍去），
則m=5時，直線與曲線只有一個公共點；
當(dāng)直線y=-x+m在直線l2位置時，直線與曲線剛好有兩個交點，此時m=2
5
，
當(dāng)直線y=-x+m在直線l3位置時，直線與曲線只有一個公共點，此時m=-2
5
，
則當(dāng)-2
5
≤m＜2
5
時，直線與曲線只有一個公共點，
綜上，滿足題意得m的范圍是-2
5
≤m＜2
5
或m=5．
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
2
+y2=1的弦被點（
1
2
，
1
2
）平分，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點O，焦點為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點P在拋物線上運動，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，且離心率為
3
2
．
（1）若過F1的直線交橢圓E于P，Q兩點，且
PF1
=3
F1Q
，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點（0，1），且過F1作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的離心率e=
3
2
，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時候，求t的值；
（Ⅲ）若O為坐標(biāo)原點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當(dāng)直線l與x軸垂直時，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點O，F(xiàn)1，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．

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同步練習(xí)冊答案