在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，若，求的值．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于4，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，由此可求曲線的方程；
（2）設(shè)，，利用，可得，把代入橢圓方程，消去可得，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求實(shí)數(shù)的值．
試題解析：（1）設(shè),由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦距，長(zhǎng)半軸為的橢圓．它的短半軸 ,故曲線C的方程為．
（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿足，
消去并整理得，    (*)
故．
若，即，即，化簡(jiǎn)得，所以滿足(*)中，故即為所求．
考點(diǎn)：軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

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平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM＝AB，則等于__________________.　 

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如圖所示，在中，，，，求的值.

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已知向量，，，．
（1）求與的夾角；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值．

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已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中
（1）若，且，求的坐標(biāo)；
（2）若，且與垂直，求與的夾角．

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已知，，且與夾角為，求
（1）；
（2）與的夾角

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設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且，
（1）求
（2）分別求的模；
（3）求的夾角。

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設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，．求的值．

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設(shè)向量a與b的夾角為，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72, 則向量|a|＝    

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