求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x-
x-1

（2）y=
x-1
x+1
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，需要注意x的取值范圍．
解答： 解：（1）換元法：令t=
x-1
，（t≥0），
則y=2x-
x-1
=2t2+2-t=2（t-
1
4
）2+
15
8
≥
15
8
，當(dāng)t=
1
4
時取等號，故其值域為[
15
8
，+∞），
（2）換元法：令t=
x-1
，（t≥0），
 則y=
x-1
x+1
=
t
t2+2
，
當(dāng)t=0時，y=0，
當(dāng)t＞0時，y═
t
t2+2
=
1
t+
2
t
≤
1
2
t•
2
t
=
2
4
，當(dāng)t=
2
時取等號，故其值域為[0，
2
4
]
點評：本題考查了換元法求函數(shù)的值域，考生要重點掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線xcosθ+ysinθ-1=0與圓（x-1）2+（y-sinθ）2=
1
16
相切，且θ為銳角，則該直線的傾斜角是（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖中一組函數(shù)圖象，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：

情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被防到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）
情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開始的售價到現(xiàn)在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C：從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；
情境D：根據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤．
其中與情境A、B、C、D對應(yīng)的圖象正確的序號是（　�。�
A、①②③④B、②①③④
C、①②④③D、①③④②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=（-1）x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=
(x+
1
2
)0
|x|-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱上CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（2）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學(xué)校規(guī)定上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生可以申請在學(xué)校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取3人，記ξ為其中上學(xué)所需時間不低于80分鐘的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，f（
A
2
）=3，且a=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：P為△ABC內(nèi)一點，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且
PA
與
PB
的夾角等于135°，
PB
與
PC
的夾角等于120°，若|
PC
|=4．
（1）求|
PA
|；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A、B兩個地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的數(shù)則去B地；
（1）求這4個人中恰好有1個人去A地的概率；
（2）求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數(shù)，記ξ=|X•Y|．求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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同步練習(xí)冊答案