已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，設(shè)
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）求向量和夾角的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）設(shè)P（x°，y°），M（x，y），由條件可得，再由 x°2+y°2=1，得到 ．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，，令t=3x°2+1，則，由此求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)P（x°，y°），M（x，y），則，，=（x，y）．
∴，∵x°2+y°2=1，∴．
（2）設(shè)向量與的夾角為α，則
令t=3x°2+1，則，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，等號(hào)成立．∴與夾角的最大值是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式和基本不等式的應(yīng)用，得到
，是解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數(shù)）的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點(diǎn)N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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