Question

在空間中，下列四個命題
①若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面；
②若直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行，則m∥α；
③若平面α⊥β，且α∩β=l，則過α內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面β；
④若直線a與直線b平行，且直線l⊥a，則l⊥b．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：對于線面位置關(guān)系的判斷正確與否的選擇題，可對每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．判斷時可借助于正方體、四面體等重要立體幾何模型幫助．
解答：解：①錯，看正方體一個頂點處的三條直線兩兩相交，它們可確定三個平面；
②錯，不符合線面平行的判定定理條件，需直線m不在平面α內(nèi)；
③錯，不符合面面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容，如圖，平面CD′⊥面ABCD，D′A⊥CD，但D′A不垂直于平面ABCD；
④由空間想象知垂直于兩平行直線的一條必平行于另一條，命題正確．

故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．