Question

已知函數(shù) (為實常數(shù))．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；  
（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；
（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  2分
∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0) 的單調(diào)減區(qū)間為(-)，() 
(2)由于，當∈[1,2]時，（1分）
1⁰    即   （1分）
2⁰     即  （1分）
3⁰     即時   （1分）
綜上可得    （1分）
(3) 在區(qū)間[1,2]上任取、，且
則
  (*) ∵ 
∴（2分）
∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、
即                 1⁰ 當
2⁰      由 得   解得
3⁰       得 
所以實數(shù)的取值范圍是  

略