P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e＝，左焦點(diǎn)F(－1，0)的橢圓上，已知與共線，與共線，且·＝0，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　解析：橢圓方程為＝1．

　　∵·＝0，PQ⊥MN．

　　設(shè)PQ的方程為ky＝x＋1，代入橢圓方程消去x得

　　(2＋k2)y2－2ky－1＝0．

　　設(shè)P(x1，y1)，Q(x1，y1)則

　　|PQ|＝|y1－y2|

　�。�

　�。�．

　　(1)當(dāng)k≠0時(shí)，MN的斜率為，

　　同理可得|MN|＝

　　故四邊形面積S＝|PQ||MN|＝．

　　令u＝k2＋，則u≥2，即S＝．

　　當(dāng)k＝±1時(shí)，u＝2，S＝．且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，

　　∴≤S≤2．

　　(2)當(dāng)k＝0時(shí)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，

　　|MN|＝2，|PQ|＝，S＝|PQ||MN|＝2．

　　綜合(1)(2)知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P，Q，M，N四點(diǎn)都在橢圓x2+
y2
2
=1上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知
PF
與
FQ
共線，
MF
與
FN
共線，且
PF
•
MF
=0．求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓C上，已知
PF
與
FQ
共線，
MF
與
FN
共線，
PF
•
MF
=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試用直線PQ的斜率k（k≠0）表示四邊形PMQN的面積S，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=
2
2
，左焦點(diǎn)F（-1，0）的橢圓上，已知
PF
 與 
FQ
 共線， 
MF
與
FN
 共線，
PF
•
MF
=0，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P、Q、M、N四點(diǎn)都在中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=,左焦點(diǎn)F（-1，0）的橢圓上，已知與共線，與共線，·=0，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上,F為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn).已知與共

 

線,且與共線.求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值.

 

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