Question

P、Q、M、N四點都在中心為坐標(biāo)原點，離心率e＝，左焦點F(－1，0)的橢圓上，已知與共線，與共線，且·＝0，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：橢圓方程為＝1． 　　∵·＝0，PQ⊥MN． 　　設(shè)PQ的方程為ky＝x＋1，代入橢圓方程消去x得 　　(2＋k2)y2－2ky－1＝0． 　　設(shè)P(x1，y1)，Q(x1，y1)則 　　|PQ|＝|y1－y2| 　　＝ 　�。�． 　　(1)當(dāng)k≠0時，MN的斜率為， 　　同理可得|MN|＝ 　　故四邊形面積S＝|PQ||MN|＝． 　　令u＝k2＋，則u≥2，即S＝． 　　當(dāng)k＝±1時，u＝2，S＝．且S是以u為自變量的增函數(shù)， 　　∴≤S≤2． 　　(2)當(dāng)k＝0時，MN為橢圓的長軸， 　　|MN|＝2，|PQ|＝，S＝|PQ||MN|＝2． 　　綜合(1)(2)知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為．