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已知函數f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1處的切線方程為y=x，求實數a，b的值；
（2）當a＞
1
2
時，研究f（x）的單調性．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：（1）由f（x）在x=1處的切線方程為y=x，可知f（1）=1，f′（1）=1，聯立方程組求解a，b的值；
（2）求出原函數的導函數，由a的范圍得到導函數零點的范圍，由導函數的零點對定義域分段后利用導函數在各區(qū)間段內的符號判斷原函數的單調性．
解答： 解：（1）由f（x）=ax-（2a-1）lnx+b，得
f′(x)=a-
2a-1
x
=
ax-(2a-1)
x
，
依題意，
f′(1)=1-a=1
f(1)=a+b=1
，解得
a=0
b=1
；
（2）函數f（x）的定義域為（0，+∞），
f′(x)=a-
2a-1
x
=
ax-(2a-1)
x
，
當a＞
1
2
時，f′(x)=
a(x-
2a-1
a
)
x
，令f′（x）=0得，x=
2a-1
a
＞0，
∴當x∈(0，
2a-1
a
)時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
當x∈(
2a-1
a
，+∞)時，f′（x）＞0，f（x）為增函數．
故f（x）的減區(qū)間為(0，
2a-1
a
)，增區(qū)間為(
2a-1
a
，+∞)．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，函數在某點處的導數值就是對應曲線上該點處的切線的斜率，考查了利用導數研究函數的單調性，是中檔題．
練習冊系列答案
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若函數y=log3x的圖象上存在點（x，y），滿足約束條件
x+y-4≤0
2x-y+1≥0
y≥m
，則實數m的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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數列{an}的前n項和Sn，a1=1，an+1=2Sn．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
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在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，向量
m
=(1，cosB) 
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n

（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為10
3
，b=7，求此三角形的周長．

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（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，記M=（∁UA）∩B，求集合M，并寫出M的所有子集；
（Ⅱ）求值：lg4+lg25+4-
1
2
-(4-π)0．

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已知f（x）是定義在R上周期4π的偶函數，當x∈[0，π]時，f（x）=cosx，當x∈（π，2π]時，y=f（x）的圖象是斜率為
2
π
且在y軸上的截距為-2的直線在相應區(qū)間上的部分．
（1）求出函數y=f（x）的表達式，
（2）寫出函數y=f（x）的單調區(qū)間．
（3）求f（π）+f（2π）+f（3π）+…+f（2013π）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2=4x}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，
（1）若A∩B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求a的值．

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在△ABC中，若A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（1，5，3），則AB邊上的中線的長度為
 
．

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若m＞l，則函數f（m）=
∫
m
1
（1-
4
x2
）dx的最小值為
 
•

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