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已知橢圓的兩焦點為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),P為橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項.
(1)求此橢圓方程;
(2)若點滿足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面積.
分析:(1)利用等差數列的定義可得2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=8,又c=2,即可得出2a=8,再利用b2=a2-c2即可.
(2)利用余弦定理及橢圓定義即可得出|PF1|•|PF2|=48,再利用三角形的面積計算公式即可得出.
解答:解:(1)由已知得,c=2,2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=8⇒2a=8,∴a=4.
∴b2=a2-c2=16-4=12,
所求橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
,
(2)由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-16=2|PF1|•|PF2|•cos120°
(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-16=-|PF1|•|PF2|,
解得|PF1|•|PF2|=48,
S△ABC=
1
2
|PF1|•|PF2|sin120°=12
3
,
點評:熟練掌握橢圓的定義及其性質、余弦定理及三角形的面積計算公式等是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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