某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側墻砌磚,每米造價45元,屋頂每平方米造價20元,試計算:
(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?
(2)為使S達到最大,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?
分析:(1)長為x米,寬為y米,則40x+90y+20xy=3200;由40x+90y≥2
40x×90y
 =120
xy
,得
xy
的取值范圍,
即S=xy的取值范圍;
(2)由40x=90y,且xy=100,解得x,y的值即可.
解答:解:(1)設靠墻的長度為x米,側面長為y米,
由題意,知:40x+2y×45+20xy=3200
因為:40x+90y≥2
40x×90y
 =120
xy
(當且僅當40x=90y時取“=”),
所以:3200≥120
xy
+20xy,所以,0<
xy
 ≤10
;
所以,S=xy≤100.
(2)由(1)知,當40x=90y時,S取最大值,又xy=100,
x=15  y=
20
3
;所以,此時正面鐵柵應設計為15米.
點評:本題考查了長方體模型的應用,在求面積S=xy最值時,利用基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0).
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