若實數(shù)a，b，c，d滿足︱b+a2-3lna︱+（c-d+2）2=0,則（a-c）2+（b-d）2的最小值為       .

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解析∵實數(shù)a、b、c、d滿足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，c-d+2=0，設(shè)b=y，a=x，則y=3lnx-x2，設(shè)c=x，d=y，則y=x+2，

∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值.對曲線y=3lnx-x2求導(dǎo)：y'（x）=，與y=x+2平行的切線斜率k=1=，解得x=1或x=-（舍）
把x=1代入y=3lnx-x2，得y=－1，即切點為（1，-1）切點到直線y=x+2的距離：
∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．
考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

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直線y = kx與曲線相切，則實數(shù)k =       ．

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已知函數(shù)f(x)＝eax－x，其中a≠0.若對一切x∈R，f(x)≥0恒成立，則a的取值集合              .

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如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則

（1）函數(shù)的解析式為_______；
（2）函數(shù)的圖像與直線軸圍成的圖形面積為______.

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下列結(jié)論中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）.
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在曲線處的切線方程為           。

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