如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1的中點(diǎn)，問：過點(diǎn)A1所作的與截面PBC1平行的截面也是三角形嗎？

答案：
解析：

　　分析：先根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理求作截面，然后根據(jù)面面平行的判定定理證明所作截面與平面PBC1平行，最后判斷所作截面的形狀．

　　解：分別取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，

　　連接A1M，A1N，CM，CN．

　　因?yàn)锳1N＝NC＝MC＝A1M，且A1N∥PC1∥MC，

　　所以四邊形A1MCN是菱形．

　　因?yàn)锳1N∥PC1，PC1平面PBC1，

　　所以A1N∥平面PBC1．

　　同理A1M∥平面PBC1．

　　又A1N∩A1M＝A1，A1N平面A1MCN，A1M平面A1MCN，

　　所以平面A1MCN∥平面PBC1．

　　因?yàn)檫^點(diǎn)A1有且只有一個(gè)平面與平面PBC1平行，

　　所以菱形A1MCN就是所求作的截面．

　　所以過點(diǎn)A1所作的與截面PBC1平行的截面不是三角形，而是菱形．

　　點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用面面平行的性質(zhì)定理作截面．其中作截面的依據(jù)是：因?yàn)樗鹘孛媾c截面PBC1平行，而平面A1B1C1D1同時(shí)與兩截面相交，所以所作截面與平面A1B1C1D1的交線應(yīng)為過點(diǎn)A1且與PC1平行的一條線段，由此作出A1N，同理作出A1M，從而作出截面．解答本題時(shí)，要緊密結(jié)合空間平行的判定定理和性質(zhì)定理，做到步步有據(jù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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