Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，設(shè)P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）（ ）
A．t≤-1
B．t＞-1
C．t≥3
D．t＞3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，可以畫(huà)出f（x）的圖象，然后再求出P和Q集合，根據(jù)“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件可得P⊆Q，從而求出t的范圍；
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）是（-∞，0]上的增函數(shù)，且f（1）=2，f（-2）=-4，
可得f（-1）=-2，f（2）=4，
畫(huà)出f（x）的圖象：

∵P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}，
解得P={x|x＜2-t}，Q={x|x＜-1}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴P⊆Q，
∴2-t＜-1，解得t＞3，
當(dāng)t=3，可得P=Q，不滿(mǎn)足“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴t＞3，
故選D；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；